1. Odhad strednej hodnoty a smerodajnej odchýlky

V tejto podkapitole sa budeme zaoberať zvolením vhodných postupov získavania výberových súborov a vhodnými odhadmi a .

Postup získavania výberových súborov

 

Pri meraní spôsobilosti sa väčšinou vychádza z výberov získaných pri štatistickej regulácii. Bolo by neekonomické a zbytočné získavať nové výberové súbory. Preto základ výberového súboru určeného na meranie spôsobilosti tvoria tzv. logické podskupiny používané pri štatistickej regulácii. Niekoľko (minimálne jedna) logických podskupín tvorí výberový súbor určený na meranie spôsobilosti.

Logická podskupina je taká skupina jednotiek súboru, v rámci ktorej možno predpokladať pôsobenie len náhodných príčin variability. To sa dosiahne ak sa výber skladá z jednotiek vyrobených v tom istom čase alebo v čo najkratšom časovom úseku. Ak sa vyskytne vymedziteľná príčina minimalizuje sa šanca identifikácie variability spôsobenej vymedziteľnou príčinou vo vnútri výberu. Naopak maximalizuje sa šanca identifikácie medzi výbermi. Z uvedeného vyplýva, že by mala byť odhadovaná tak aby merala variabilitu vnútri súborov a preto sa neodporúča odhadovať ju následovne:

 

=

 

kde:

xij - i-té pozorovanie v j-tom výbere

- priemer s priemerov jednotlivých výberov

 

Ďalej treba pripomenúť, že otázku logických podskupín, štatistickej regulácie a merania spôsobilosti výrobného procesu treba uvažovať spoločne. Dôvod je nasledujúci. Na odhad sa často používa hodnota

priemerného rozpätia . Počet prameňov kolísania rastie s rastom časových intervalov medzi vzorkami vnútri podskupiny. Teda čím dlhší časový interval budú pokrývať vzorky vnútri určitej podskupiny, tím viac vzrastie, vzrastie aj odhad , rozšíri sa vzdialenosť medzi regulačnými hranicami a dôjde k poklesu ukazovateľa spôsobilosti. Naopak je možné zvýšiť spôsobilosť procesu tým, že sa budú odoberať výrobky po sebe idúce, čo dá malú hodnotu a odhadu , ale bude obtiažne dosiahnúť štatisticky zvládnutý stav.

 

Odhad strednej hodnoty a smerodajnej odchýlky

 

Odhad :

Majme k podskupín, každú o rozsahu n a vypočítali sme aritmetické
priemery jednotlivých podskupín . Potom estimátorom
bude:

 

 

Odhad :

Smerodajnú odchýlku môžeme odhadnúť pomocou výberových rozpätí
alebo pomocou výberových smerodajných odchýlok.

  1. Pomocou výberových rozpätí:

Rj= xj max - xj min je variačné rozpätie j-tého výberu.

A relatívne variačné rozpätie Wj

Platí:

E(W)=d2

 

E(W)

 

kde:

d2 je deterministická funkcia veľkosti podskupín (n), je tabelovaná
pre rôzne n.

 

Potom odhadom bude:

 

  1. Pomocou výberových smerodajných odchýlok

Nech x, potom:

 

 

=

 

s=*

Možno dokázať:

 

E()=

 

E(s)= *=

 

=

 

E(s)=c4*

Kde c4 je deterministická funkcia veľkosti podskupín (n), a je
tabelovaná pre rôzne n.

c4=

Potom odhad :

=

Pričom:

a

sj=

 

kde:

xij - i-té pozorovanie v j-tom výbere

- priemer j-tej podskupiny